18 Nisan 1943 tarihinde İstanbul Şehzadebaşı'da doğdu. Aslen Kıbrıslıdır. Kıbrıslı Mehmet Kamil Paşa'nın yeğenidir. Robert Koleji'nin orta bölümünden mezun olan sanatçı, Okul döneminde bir yandan tabelacılık yapıyordu.

Sanat hayatına 1959'da MTTB (Millî Türk Talebe Birliği) tiyatrosunda amatör olarak başladı. Bir süre dekoratörlük ve rehberlik yaptı. 1964 yılında, Arena Tiyatrosu'nda profesyonel oyunculuğa başladı. Mister Nato, Kargalar Okulu, Şampanya ve Viski gibi oyunlarda rol aldı. 1965'te Ulvi Uraz Tiyatrosu'nda çalıştıktan sonra 1967'de Haldun Taner, Metin Akpınar ve Ahmet Gülhan ile birlikte Devekuşu Kabare Tiyatrosu'nun kurucuları arasında yer aldı. Bu topluluğun tüm oyunlarında oyuncu, yazar, yönetmen olarak çalıştı.

Film çevirmeye 1973'ten sonra başladı. Metin Akpınar ile birlikte Türk sinemasında yeni bir ikili oluşturdular. 37 yıl boyunca birçok filmde beraber yer aldılar. 1977'de de yönetmenlik yapmaya başladı. Yönettiği filmlerin çoğunda oyuncu olarak yer aldı. Sinemaya uzun süre ara verdikten sonra son filmi olan "Güle Güle"de oynadı.

1998 yılında Kültür Bakanlığı'nca verilen Devlet Sanatçısı unvanını aldı.

2010 Yılında Altın Portakal Yaşam Boyu Onur Ödülü aldı.

Zeki Alasya ilk eşi olan Oya Alasya Zeynep adında bir kız çocuğuna sahip oldu. Bu evlilik, 1987 yılında sonlandıktan sonra Zeki Alasya 1983'te Türkiye 2. Güzeli seçilen Sema Yunak ile 13 yıl boyunca hayat arkadaşlığı yaşadı. 2008'de kendinden 30 yaş küçük olan Jülide Atak ile yeniden dünya evine giren Zeki Alasya'nın bu evliliği sürüyordu

8 Mayıs 2015 tarihinde İstanbul'da vefat etti.