Futbola 1990 yılında Martve Tiflis takımında başlamıştır. Martve Tiflis'te gösterdiği performansla 1992 yılında Dinamo Tiflis'e transfer olmuştur.


1993-94 sezonu devre arasında dönemin başkanı Sadri Şener tarafından ikiz kardeşi Arçil Arveladze ile birlikte Trabzonspor'a alındı. Trabzonspor'a geldiğinde çok genç olmasına rağmen mükemmel bir performans gösterip penaltı bile atmadan 1995-96 sezonunda 25 gol atarak Tarık Hodziç'ten sonra gol kralı olan ikinci yabancı futbolcu unvanını kazandı. Trabzonspor taraftarlarınca takıma gelmiş en iyi yabancı futbolcu olarak gösterilen Şota 1997 yılında Ajax'a transfer oldu.
Trabzonspor 'dan sonra Ajax'a geçip, burada da kalitesini kanıtlamıştır. Şota Ajax'ta 4 sezon oynayıp 96 maçta 55 gol attı.


Ardından 2001 yılında İskoç devi Glasgow Rangers'a transfer oldu. Burada da Ajax'ta olduğu gibi 4 sezon forma giyip bu sefer de 95 maçta 44 gole imza attı.
2005 yılında da kariyerinin son parlak dönemini geçirdiği AZ Alkmaar'a geçti. AZ Alkmaar'ın şampiyonluğu kaçırdığı ve UEFA Kupası'nda yarı finale çıktığı 2005-06 sezonunda takımı adına 22 gol, ertesi sezon da 14 gol atarak Levante UD'e transfer oldu.


Levante UD'de fazla forma şansı bulamayan Şota, sadece 4 maça çıktı. Şota, 3 Haziran 2008'de Tiflis'te Boris Paichadze Stadı'nda Gürcistan Millî Futbol Takımı ve bugüne kadar birlikte top koşturduğu futbolcu arkadaşlarından oluşan uluslararası karma ile yaptığı jübile maçı ile yeşil sahalara veda etti.[1]

Jübile yaptıktan sonra AZ Alkmaar'da yardımcı teknik direktör olarak göreve başlamıştır.[2]


Şota, teknik direktörlük kariyerine ilk kez Kayserispor'da başladı. İlk sezonunda 34 maçta 14 galibiyet, 9 beraberlik ve 11 mağlubiyetle 51 puan toplayarak ligi 6. sırada tamamladı. İkinci sezonunda ise 34 maçta 13 galibiyet, 5 beraberlik ve 16 mağlubiyetle 44 puan toplayarak, ligi 11. sırada bitirdi.

2012-2013 sezonunda ilk altı hafta takımın başında sahaya çıkan Arveladze, ilk 6 maçta 1 galibiyet, 1 beraberlik ve 4 mağlubiyet aldı. Toplamda 2,5 yıl çalıştığı ve 84 maçta 32 galibiyet, 16 beraberlik ve 36 mağlubiyet aldığı Kayserispor'dan 4-0'lık Gençlerbirliği mağlubiyeti sonrası, 1 Ekim 2012'de istifa etti.[3]


Şota, 8 Ekim 2012'de Kasımpaşa'nın başına geçti.[4]

2014/2015 sezonunun 24. haftasında 24 maçta 7 galibiyet, 8 beraberlik, 9 mağlubiyet alan Şota, 13 Mart 2015'te istifa etti.[5]

2015/16 sezonu için Trabzonspor ile 2 yıllık sözleşme imzalayan Şota, takımın başında çıktığı 15 resmi maçta 6 galibiyet, 6 mağlubiyet, 3 beraberlik alınması üzerine 11 Kasım 2015'de sözleşmesini karşılıklı olarak feshetti[6].