Babası Bekir, annesi Nadide Hanım'ın ilk çocuğudur. 2. çocukları ise kızkardeşi Feyzan'dır. Futbola Avcılar Kulübü'nde başladıktan kısa süre sonra Beşiktaş Genç Takımına geçti. Serpil Hamdi Tüzün yönetimindeki genç takımın en iyilerinden biri olarak sivrilerek 1982-83 sezonunda A Takıma yükseldi.

Metin-Ali- Feyyaz üçlüsünün en skorer ismiydi. 16 sezonda 320 lig maçında 170 golle, Beşiktaş'ın Türkiye Ligi'ndeki en büyük golcüsü oldu. İstanbul Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Beden Eğitimi ve Spor bölümü futbol ihtisas mezunu olan Feyyaz Uçar 1987-1993 yılları arasında okul arkadaşı ve özel kondüsyoneri Murat Arslan tarafından özel çalıştırıldı. Aynı zamanda Heybeliada Hüseyin Rahmi Gürpınar Lisesi ve Beşiktaş Atatürk Anadolu Lisesi'nde Beden Eğitimi öğretmenliği yapan ikili gece gündüz demeden antrenman yaptılar. Üst üste şampiyonluklar ve gol kralığı yaşayan Feyyaz ayrıca çok iyi İngilizce konuşan ve az oranda Fransızca bilen kültürlü az konuşan çok düşünen futbolu aklıyla oynayan bir eğitimci akademisyen antrenör ve futbolcuydu.

Beşiktaş'a geldiği ve genellikle yedek beklediği ilk 4 sezon haricinde 15 golün altına düşmedi. 1989-90'da da 33 maçta 29 golle 1.Lig'in gol kralı oldu. Avrupa kupalarında da 6 gole imza attı.

Derbilere damgasını vuran ünlü forvet Galatasaray'a 18, Fenerbahçe'ye 16 gol atarak Hakkı Yeten ve Şeref Görkey'in ardından Beşiktaş'ta yetişen en büyük golcü olduğunu kanıtladı. Ayrıca Türkiye Kupası'nda da 17 golle tüm zamanlarda bu kupada Bobo'dan sonra en çok gol atan ikinci Beşiktaşlı unvanını elinde tutmaktadır.

4 Lig, 3 Kupa, 4 Cumhurbaşkanlığı Kupası, 1 Başbakanlık, 6 TSYD Kupası şampiyonluğu yaşayan Feyyaz 25 kez A, 3 kez Ümit ve 2 kez Genç Millî Takım formasını giydi[1].


1994-1995 sezonunun başında kulübü ve başkan Süleyman Seba ile bir tartışma yaşayan Feyyaz'ın Beşiktaş'la ilişiği kesildi. Feyyaz bu olaydan sonra ezeli rakip Fenerbahçe'ye transfer oldu. Sezonun üçüncü maçı olan Denizlispor maçında ilk kez Fenerbahçe forması giydi. 3. maçı olan Adana Demirspor maçında sarı-lacivertli formayla ilk golünü attı. 20 Kasım 1994'te Fenerbahçe'nin Kayserispor'u 8-1 yendiği maçta Feyyaz, 4 gol kaydetti. Sezon sonunda Feyyaz, Aykut Kocaman'ın ardından takımın en golcü ikinci ismi oldu ve 12 gol attı. Bu gollerin üçünü penaltıdan kaydetti. Sezon sonunda lig dördüncüsü ve Türkiye Kupası ikincisi oldular. Feyyaz, Başbakanlık Kupası finalinde forma giydi. Penaltılarla kaybedilen kupada Feyyaz kullandığı penaltıyı gol yapamadı.

1995-96 sezona da Fenerbahçe ile başlayan Feyyaz, sezon öncesi düzenlenen TSYD Kupası'nda iki maçta da forma giydi. Fenerbahçe, sezona bu kupayla başladı. Ancak, sezon içinde sadece 5 maçta forma giyebildi. Gol atamayan Feyyaz, Elvir Bolic, Dalian Atkinson, Aykut Kocaman ve Bülent Uygun gibi forvetler arasında teknik direktör Carlos Alberto Parreira tarafından tercih edilmedi.

1995-96 sezonunun kasım ayında Antalyaspor'a transfer oldu. Antalyaspor'daki üçüncü resmi maçı olan, eski takımı Fenerbahçe karşısında oynadığı maçta penaltıdan gol atarak, bu takımdaki ilk golünü attı. Ligi 7. olarak bitirdiler ve Intertoto Kupası'na katılma hakkını kazanan Antalyaspor, ilk kez Avrupa sahnesine çıkma şansını yakaladı. Feyyaz ise 2'si penaltıdan olmak üzere 8 gol kaydetti. Ligde eski takımı Beşiktaş'a karşı sakatlığı nedeniyle forma giyemese de kupa maçında eski takımına karşı oynadı ancak 2-0 yenilerek kupadan elendiler. Sezon sonunda Antalyaspor ile sözleşme konusunda anlaşamayan Feyyaz, takımdan ayrıldı.

1996-97 sezonunda Türkiye 2. Lig'e yeni yükselen Kuşadasıspor, Feyyaz Uçar'ı kadrosuna kattı. Böylece Feyyaz ilk kez bu ligde forma giymiş oldu. İkinci maçında Bucaspor ile 2-2 beraber kalan Kuşadasıspor'da 2 golü de kaydetti. 14 maçta 5 gol kaydeden Feyyaz, takımının grup ikincisi olup 1. lige yükselme grubuna çıkmasına yardım etti. Yükselme grubunda ise başarı gösteremeyen takım, play-off grubu sonuncu olarak 2. Lig'de kaldı. 18 maçın sadece yarısında oynayan Feyyaz, bir gol kaydetti. Sezon sonunda ise futbolu bıraktı.


Feyyaz, Türkiye Millî Futbol Takımı'nda ilk maçına 29 Nisan 1987'de İngiltere karşısında oynanan EURO 1988 eleme maçında çıktı. İkinci kez millî formayı yine bir EURO 1988 eleme maçı olan Yugoslavya maçında giydi ve ilk golünü de bu maçta kaydetti. Feyyaz, 1990 Dünya Kupası maçlarında da Türkiye kadrosunda yer aldı. Feyyaz, EURO 1992 ve 1994 Dünya Kupası elemelerinde de kadroda yer aldı. 28 Nisan 1993'te Norveç ile oynanan Dünya Kupası eleme maçı son kez millî formayı giydiği maç oldu. Türkiye'nin 3-1 yenildiği maçta son golünü kaydetti. Feyyaz Uçar, millî takım kadrolarına yalnızca Beşiktaş forması giyerken çağrıldı.


Futbolu bıraktıktan sonra teknik adamlık yolunu seçen Feyyaz, Rıza Çalımbay’la birlikte önce Göztepe SK, ardından Denizlispor’da Çalımbay'ın yarımcısı olarak görev yaptı. Feyyaz Uçar, 2002-03 sezonu başında Beşiktaş'ta Lucescu'nun yardımcılığını üstlendi ve Beşiktaş'ın 100. yılındaki şampiyonluğunda büyük pay sahibi oldu.

2005-06 sezonunun 2. yarısından, 2006-07 sezonunun son haftasına kadar Lig A takımı Karşıyaka SK'yı, Mardinspor'u ve Malatyaspor'u çalıştıran Feyyaz Uçar, 2009 yılının Ocak ayında art arda yaşanan puan kayıplarından sonra TFF 1. Lig takımı olan Altay'daki görevinden alındı.